Александр Дмитриевич Мягков работал в прокуратуре Свердловской области с июля 2013 по ноябрь 2014 года помощником прокурора Первоуральска. С ноября 2014 по ноябрь 2015 проходил срочную военную службу.
С декабря 2015 года Александр Мягков продолжил работу в прокуратуре области, занимая должности помощника, старшего помощника прокурора Первоуральска. С февраля 2018 года он работал прокурором в отдела по обеспечению участия представителя надзорного ведомства в гражданском и арбитражном процессе прокуратуры Свердловской области.
С апреля 2018 по апрель 2021 года Александр Мягков — заместитель прокурора города Полевского.
С апреля 2021 года назначен на должность заместителя Нижнетагильского межрайонного природоохранного прокурора. Классный чин – младший советник юстиции.
Сейчас Александр Мягков временно исполняет обязанности природоохранного прокурора.
Личный прием граждан Александром Дмитриевичем Мягковым осуществляется каждые понедельник и вторник с 09:00 до 13:00, с 14:00 до 18:00.